Колебания тягового привода с учетом упругости колесной пары

Для оценки свойств динамической системы КМБ в частотной области и нахождения вероятностных характеристик при заданной функции спектральной плотности случайных (непрерывных) неровностей пути необходимо определить АЧХ колебательной системы. КМБ является многомассовой вибрационной системой, на вход которой подаются возмущения в виде случайных (непрерывных) неровностей пути и динамического крутящего момента в зубчатом зацеплении. Колебательная система КМБ представлена на рис. 17. Инерциальная система координат имеет начало О в центре симметрии колесной пары. Принято, что начала подвижных систем координат отдельных масс расположены в центрах тяжести, а оси координат в исходном состоянии параллельны осям инерциальной системы. Положительное направление осей и углов пово-

Рис 17. Колебательная система КМБ с учетом упруго-инерционных характеристик колесной пары рота относительно осей координат такое: ось ОХ — по направлению движения, ось 02 — вниз, угол поворота ф — по часовой стрелке. Для составления уравнений движения приняты следующие обобщенные координаты, которые выбраны из условия минимального количества инерционных связей: и д8 — вертикаль ные перемещения необрессоренных частей колесной пары, приходящихся на буксовую шейку оси соответственно левую и правую, м; 92 и ?? — вертикальные перемещения колесного центра соответственно левого и правого, м; <73 — вертикальные перемещения оси колесной пары в месте посадки зубчатого колеса, м; <74, 9в — вертикальные перемещения оси колесной пары посредине моторно-осевых подшипников, м; <75 — вертикальные перемещения средней части оси колесной пары, м; <79 — вертикальные перемещения надрессорного строения, м; <7ю — угол поворота корпуса ТЭД вокруг его продольной оси, проходящей через центр тяжести, рад; 9п — угол поворота колесной пары относительно оси вращения, рад; <712 — угол поворота венца зубчатого колеса, рад.

Инерционные, жесткостные, диссипативные характеристики и константы приведены ниже.

Высота центра тяжести обрессоренных частей над осью колесной пары

Лс, м………………………… 1,6

Масса, кг:

остова ТЭД тк………………….. 2360

якоря тя…………………….. 849

верхнего строения пути, приведенная к колесной паре та…. 785

Момент инерции, кг-м2.

остова ТЭД относительно оси вращения якоря Ji…….. 410

якоря Jъ…….•………………. 26,3

венца упругого зубчатого колеса J3………….. 11.8-

колесной пары относительно оси вращения………. 206

колесного центра относительно оси вращения вдоль оси пути Jк. 47,5

КМБ относительно оси колесной пары Jg………… 1916

ТЭД относительно продольной оси тележки Jч……… 410

надрессорного строения относительно поперечной оси, проходящей через центр тяжести /8……………….. 1,54-106

Тангенциальная жесткость, 10~6 Н-м/рад:

колесной пары между кругами катания с^……….. 10,7

упругого зубчатого колеса с^:

при моменте по сцеплению до 20 кН-м……….. 1,2-1,4

при моменте по сцеплению более 20 кН-м……… 9-11

в контакте колесной пары с рельсами сфі………. 10,3

Жесткость, 10~6 Н/м

подвески носика ТЭД с4……………….. 4

рессорного подвешивания на колесную пару сх………. 1,46

верхнего строения пути на колесную пару с2………. 98

Модуль упругости пути и, Н/м2…………….. 26,5

Коэффициент сопротивления, 10~6 Н-с/м:

в подвеске носика ТЭД 64……………… 0,0098

в основании верхнего строения пути Ь2…………. 0,22

Коэффициент сопротивления при крутильных колебаниях упругого зубча-чатого колеса Ь, Н-м-с/рад………………. 717

Для составления дифференциальных уравнений движения КМБ определим кинетическую и потенциальную энергию системы, а также функцию рассеяния.

Кинетическая энергия сосредоточенных масс колесной пары и пути, ТЭД и кузова — соответственно Ти Т2 и Т3. Определим Т1 из уравнения

При учете динамического крутящего момента в зацеплении (износ зубьев, отклонение профиля) правые части системы дифференциальных уравнений (15) являются обобщенными силами, не имеющими потенциала. При поочередном перемещении по каждой из обобщенных координат (91=^0, q2-^-q12=0; 92^=0, 91 = 0, 93-^-912=0 и т. д.) находим соответствующие возбуждающие силы.

Система уравнений (15) составлена для КМБ с упругой зубчатой передачей. Для оценки эффективности ее применения необходимы уравнения движения КМБ с жесткой зубчатой передачей, которые можно получить из системы (15) при 912 = 911. Из системы уравнений (15) могут быть выведены уравнения движения КМБ в продольной вертикальной плоскости без учета упругости колесной пары, при этом 91-7-98=92-

Уравнения движения запишутся в виде

а229г "Ь а%-ю9ю "Ь с229г ~Ь с2йУй "Ь Сг-м9ю + Ь2^/2 “Ъ + ^2ййй + ^2-109ю = Рд2’

айй9й “Н с9г9г “Ь сййЯй “Ь сй-ю9ю “У ^9292 ^ййЧй “Ь ^в-ю9ю = аю-ю9ю а1о-гсИ ‘ аю-12912 "Ь сю-2^2 ~Ь сю-йЯй ~Ь С1в-ю9ю +

^ю-г9г “Ь -йЯй “Ь ^ю-ю9ю = ап-и9и + си-и9и + си-12912 + ^и-и9и + ^11-12912 = а12-12912 “Н ^12-ю9ю + С12-119п ”1“ С12-12912 "Ь ^12-119п “Ь

“Ь ^12“12912 = 0. |

Аналогичным образом составлены дифференциальные уравнения движения при опорно-центровом подвешивании ТЭД. Причем при ОЦП координаты 93, 94 и 95 равны нулю и добавляются следующие величины: угол поворота ‘913 ТЭД вокруг продольной оси пути, рад; вертикальные перемещения qu среднего продольного сечения ТЭД над осью колесной пары, м.

Расчеты АЧХ проведены для трех вариантов КМБ тепловоза 2ТЭ10В: 1) с учетом упругости оси колесной пары с УСЗК; 2) то же, с жесткой зубчатой передачей; 3) с УСЗК без учета упругости оси колесной пары. Расчеты осуществлялись на ЦВМ ЕС-1022. Полученные значения частот собственных колебаний (в Гц) приведены ниже.

Вариант 1 1,26 5,9 12 19,6 24 38 40,7 79 194 327 819 1553

Вариант 2 1,26 6,9 — 19,2 26 19 40 79 190 325 803 1533

Вариант 3 1,27 5,9 12 — 24 38,5 — — — — — —

Для первого варианта только одна частота больше 1000 Гц, все остальные не превышают 819 Гц. Без учета упругости оси (вариант 3) спектр собственных частот находится ниже 38,5 Гц,

т. е. ограничен в основном низшими значениями. Низшая (первая) частота собственных колебаний системы (1,26 Гц) одинакова во всех вариантах, она вызывается колебаниями надрессорно-го строения.

Вторая частота (5,9 Гц) связана с угловыми колебаниями ТЭДГ третья (12,9 Гц) — с угловыми колебаниями венца зубчатого колеса (во втором варианте эта форма отсутствует). Четвертая и пятая частоты обусловлены боковыми и вертикальными колебаниями колесной пары на упругом пути, они соответствуют низшим формам колебаний колесной пары без учета упругости оси. Шестая форма вызвана крутильными колебаниями колесной пары на упругом пути: для первого и третьего вариантов она равна 38,2-38,5 Гц, а для второго — 19,1 Гц, что связано с увеличением приведенного момента инерции колесной пары (с 1147 до 1916 кг-м2).

Для оценки влияния тангенциальной жесткости в контакте колеса с рельсом рассчитывают вариант с <7и = 0, когда упругое проскальзывание отсутствует. В этом случае частоты собственных колебаний системы изменяются на 3-4 %, что свидетельствует о возможности оценки динамических характеристик КМБ без учета угловых колебаний колесной пары, т. е. при ^и = 0.

Все остальные частоты (40 Гц и более) вызываются исключительно изгибными колебаниями оси колесной пары. В вариантах 1 и 2 они практически одинаковы, т. е. не зависят от характеристики упругого венца. Седьмая форма колебаний (40,7 Гц) является низшей (первой) формой изгибных колебаний колесной пары, в которой консольные части колеблются в противофазе (неподвижные точки опор сечений 2 и 5, см. рис. 15 не считаются). При возбуждении этой формы наблюдаются различия между амплитудами колебаний оси в сечениях букс (сечения 1, 8) и моторно-осевых подшипников- (сечения 4, 6). В восьмой форме собственных колебаний (второй для оси) амплитуды виброперемещений буксовых шеек находятся в противофазе, а узлы расположены в сечениях 2 и 7 колесных центров и в сечении 5 средней части оси. В девятой форме собственных колебаний (194 Гц) амплитуды виброперемещений буксовых шеек и средней части оси находятся в одной фазе, а в сечениях колесных центров — в противофазе с ними.

Анализ форм колебаний КМБ, связанных с упругостью оси колесной пары, показывает, что при высоких частотах, связанных с деформацией оси колесной пары, виброперемещения консольных частей оси отличаются (по некоторым формам весьма существенно) от виброперемещений в местах моторно-осевых подшипников. Из АЧХ динамических перемещений различных сечений оси колесной пары (рис. 18, а) видно, что наибольшие значения Ан-д(/) наблюдаются на частотах четвертой и девятой форм колебаний. Рассмотрим, как изменяется АЧХ динамических усилий в зубьях (рис. 18,6). Максимум значений /4Л_Рд(/) имеет место при резонансе, зависящем от жесткости пути и приведена — вертикальных перемещений колесной пары тепловоза 2ТЭЮВ, вариант 1, б — воздей ствия на путь КМБ тепловоза 2ТЭ10В, 1, 2, и 3 — номера вариантов ной массы КМБ, причем максимальные значения для всех трех вариантов примерно одинаковы. При учете упругости колесной пары наблюдается рост динамического воздействия колеса на рельс и в высокочастотной области. Так, при /=194 Гц (третья форма колебаний для оси) максимальное значение амплитуды *4/г-Рд больше в 1,8 раза, чем в варианте без учета упругости оси. Таким образом, учет упругости оси колесной пары позволяет более объективно оценить вибросостояние КМБ (в первую очередь ТЭД) и выявить высокочастотные составляющие динамического воздействия колес на рельсы.

Рис. 18. Амплитудно-частотная характеристика:

Виброперемещения и ускорения надрессорного строения наблюдаются только в низкочастотной области. Наибольшие амплитуды колебаний достигаются при частоте, равной частоте собст венных колебаний (/0=1,26 Гц); при /=6 Гц они в 3 раза меньше; при более высоких частотах амплитуды уменьшаются до нуля. Надрессорное строение не оказывает заметного влияния на динамику КМБ при опорно-осевом подвешивании, поэтому в исследованиях динамики ООП колебания кузова обычно не учитывают.

С помощью АЧХ КМБ и ФСП неровностей пути (см. рис. 13) можно определить ФСП выходных координат.

На рис. 19 показаны ФСП вертикальных ускорений различных сечений оси колесной пары при скорости 100 и 200 км/ч. Эти функции, как и АЧХ, содержат четко выраженные узкополосные составляющие, соответствующие различным формам колебаний оси колесной пары и других элементов КМБ, возбуждаемых неровностями пути. Остальная часть спектра (между резонансными зонами колебаний) имеет низкий энергетический уровень, экс-поненционально убывающий с ростом частоты. Энергетический максимум перемещений и ускорений элементов КМБ находится в диапазоне частот до 200 Гц, при этом наибольшие значения ФСП виброускорений необрессоренных частей КМБ Эу./^2 = 0,04 с при 1>= 100 км/ч и до 5^/?2=0,02 с при V=200 км/ч наблюдаются при частотах 20-25 Гц, соответствующих основному тону колебаний необрессоренной массы КМБ и упругого пути.

Значительный рост ФСП имеет место на частотах около 200 Гц, связанных с третьей формой изгибных колебаний оси колесной пары, при у=100 км/ч 5/./§2 = 0,2 с, а при у=200 км/ч 5,)/^2 = 0,27 с. Значения ФСП, так же как и АЧХ различных сечений колесной пары, значительно отличаются между собой, особенно в высокочастотной области. Наибольшие измеренные значения 0,2 с наблюдаются на частотах 1,26 и 80 Гц. Та кой же уровень значений ФСП виброускорений необрессоренных частей получен расчетным путем. В реальных условиях колебания вызываются не только неровностями пути, но и погрешностями зубчатого зацепления. Таким образом, расчетные значения ФСП виброускорений КМБ при использовании функции воздействия по данным рис. 14 близки к опытным данным.

По функциям спектральной плотности определяют средние квадратические значения (стандарты) виброускорений аег различных сечений оси, которые приведены в табл. 7.

Стандаты виброускорений в различных сечениях оси колесной пары, как АЧХ и ФСП, заметно отличаются. Так, в сечениях 1 и 6 (см. рис. 19) колесной пары различие их средних квадратических значений достигает 21 %.

Таблица 7

Рис 19 Функции спектральной плотности вертикальных ускорений различных сечений оси колесной пары (см. рис. 15) тепловоза 2ТЭ10В для варианта 1:

а — У = 100 км/ч; «[_[ -0,93§2, =1,45§2, °е_[ =0,84§2, б — о=200 км/ч, СТ[_1 =

=8,55Г. 0^=12,71^

При учете упруго-инерционных характеристик колесной пары расчетный коэффициент вертикальной динамики &д для необрессо-ренной колесной пары увеличивается на 10-20 % в зависимости от скорости по сравнению с коэффициентом &д расчетной схемы, не учитывающей упругость оси колесной пары.

Математическая модель колебаний экипажа с учетом упруго-инерционных характеристик колесной пары | Экипажные части тепловозов | Оценка влияния характеристик пути на колебательный процесс экипажа

Добавить комментарий