Термодинамика — это отрасль физики, изучающая законы преобразования энергии и процессы перехода ее из одних форм в другие. Техническая термодинамика имеет своим предметом технические приложения основных принципов термодинамики к процессам преобразования тепловой энергии в механическую работу или, наоборот, работы в тепловую энергию в так называемых тепловых машинах — двигателях, турбинах, компрессорах и т. д. Эта наука содержит теоретические основы работы тепловых машин и позволяет оценивать эффективность их рабочих процессов.
Рабочее тело и параметры его состояния. Работа тепловых машин осуществляется с использованием рабочих веществ — теплоносителей, которые называются рабочими телами. В качестве рабочих тел используются, как правило, вещества в газообразном (парообразном) состоянии. Газы и пары под воздействием внешних условий (температуры и давления) допускают значительные изменения своего объема и поэтому могут совершать при расширении или сжатии существенно большую работу, чем жидкие и твердые тела, которые практически несжимаемы.
Количество рабочего тела как количество вещества принято измерять в молях. Моль — это количество вещества, число молекул (или атомов) которого равно количеству атомов в 0,012 кг (12 г) углерода -12. В термодинамике обычно используется более крупная единица- киломоль (1 кмоль=10 м3 моль). Киломоль (килограмм-молекула) — это количество вещества, масса которого в килограммах численно равна его относительному молекулярному весу. С другой стороны, масса одного киломоля вещества называется молярной массой (кг/кмоль) этого вещества ц.
Молярная масса водорода 2 кг/кмоль, кислорода 32 кг/кмоль и т. д.
Если рабочее тело будет находиться в среде, имеющей постоянные давление и температуру, то по истечении достаточного времени в рабочем теле по всему его объему установятся такие же по величине давление и температура. В дальнейшем состояние рабочего тела будет неизменным, пока не изменятся параметры внешней среды. Рабочее тело в этом случае находится в термодинамическом равновесии с окружающей его средой. При неравновесном состоянии параметры рабочего тела по объему неодинаковы и нельзя говорить в целом об его давлении и температуре.
Таким образом, физическое состояние рабочего тела в термодинамическом равновесии определяется тремя термодинамическими параметрами состояния: температурой, давлением и удельным объемом (или плотностью). Необходимо отметить, что такими параметрами являются не просто температура и давление, а именно абсолютные их величины.
Абсолютная температура Т служит параметром теплового состояния тела, она измеряется в кельвинах (К). Разность температур может выражаться в кельвинах или в градусах Цельсия (1К=1°С). Абсолютное давление было определено в п. 2.1 [см. формулу (2.11) ]. Там же было дано и понятие удельного объема [см. формулу (2.4)].
Зависимость типа 1(р, V, Т) = 0, связывающая параметры состояния, называется в термодинамике уравнением состояния.
Идеальный газ. Реальные рабочие тела тепловых машин имеют сложный и часто переменный состав, что усложняет анализ их рабочих процессов. Для возможности изучения общих принципов поведения рабочих тел в различных процессах в физике введено понятие идеального газа. Идеальный газ в отличие от реальных характерен отсутствием сил взаимодействия между молекулами. Сами же молекулы считаются не занимающими объема.
Основные законы идеальных газов. Эти законы (или, как их иногда называют в физике, газовые законы) установлены трудами ряда крупных ученых и поэтому связаны с их именами. Еще во второй половине XVII века работы англичанина Роберта Бойля (1661 г.) и независимо от него проведенные более подробные исследования Эдма Мариотта (1676 г.) во Франции выяснили одну из важных закономерностей, присущих газам. Более чем через сто лет французы Жак Шарль (1787 г.), Жозеф Луи Гей-Люссак (1802 г.) и итальянец Амедео Авогадро (1802 г.) получили ряд важных результатов, которые сложились в систему газовых законов — простых аналитических выражений, определяющих свойства и поведение идеальных газов.
Напомним их вкратце, имея в виду, что часто поведение реальных газов (при сравнительно низких давлениях и достаточно высоких температурах) может определяться этими закономерностями идеального газа.
Закон Бойля — Мариотта. При неизменной температуре удельные объемы газа обратно пропорциональны его давлениям, или, иными словами, произведение давления на удельный объем есть величина для данного газа постоянная (при постоянной температуре). Таким образом, ри = рг^г, или при Г = сопз1
pv = coxsX. (3.1)
Закон Гей-Люссака. При постоянном давлении удельные объемы идеального газа прямо пропорциональны его абсолютным температурам: и/и2 = Т{/Т2, или при р = сопз!
и/Г = сопз(. (3.2)
Закон Шарля. При постоянном удельном объеме абсолютные давления идеального газа прямо пропорциональны его абсолютным температурам: р/р2 = Т/Т<1, или при и = сопз1
р/Т = сопъ. (3.3)
Закон Авогадро. Все идеальные газы в единице объема при одинаковых давлениях и температурах содержат одинаковое число молекул.
Этот закон в отличие от предыдущих по существу является лишь гипотезой, т. е. предположением, ибо доказать его непосредственно нельзя — ведь невозможно пересчитать молекулы. Но целый ряд косвенных факторов дает этому закону убедительное подтверждение. Из закона Авогадро вытекает важное следствие: объем одного и того же количества вещества любого идеального газа (например, киломоля) должен быть одинаков, т. е. Vv = x,v = const.
При нормальных условиях (/о = 0°С и р„ = 0,1013 МПа) ^0 = ^0 = 22,4135 м3/кмоль, или, приближенно, Кцо = 22,4 м3/кмоль. Отсюда для любого идеального газа при нормальных физических условиях ио = 22,4/(х и ро = м./22,4.
Объединенный газовый закон. Этот закон может быть получен из совместного рассмотрения законов Бойля-Мариотта и Гей-Люсса-ка. Для перехода 1 кг газа из состояния Pi, Vi, Ti в состояние р2, V2, Гг оказывается справедливым следующее соотношение между этими параметрами: pVT2 = p2V2T или
pu/T = const. (3.4)
Эту постоянную величину для 1 кг газа называют удельной газовой постоянной и обозначают R. Размерность R- Дж/(кг-К). Из размерности следует физический смысл этой величины — это работа, которую совершает 1 кг газа при его расширении или сжатии, вызванном изменением его температуры на один градус (1К) при постоянном давлении. Для каждого идеального газа удельная газовая постоянная имеет свое значение.
С использованием величины R уравнение
(3.4) можно представить в следующем виде:
pv = RT. (3.5)
Известное из физики уравнение объединенного газового закона в виде условия
(3.5) называют в термодинамике уравнением состояния идеального газа, так как оно представляет собой связь между всеми тремя термодинамическими параметрами состояния для одного килограмма идеального газа. Уравнение (3.5) также называют уравнением Клапейрона, по имени Бенуа Эмиля Клапейрона — французского физика, впервые установившего эту зависимость.
Газовые законы лежат в основе термодинамики. Их значение очень велико, причем очень важны даже не сами законы, а то, что они существуют. Ведь аналогичных общих законов нет ни для жидкостей, ни для твердых тел. Наличие же сходства поведения у различных газов означает, что всем газам свойственно что-то принципиальное, отличающее их от жидкостей и твердых тел. Свойства жидкостей и твердых тел зависят от типа частиц, из которых они состоят, и сил взаимодействия между ними. В газах же расстояния между молекулами настолько велики по сравнению с размерами самих молекул, что силы взаимодействия между ними почти не проявляются. Следовательно, свойства газов мало зависят от свойств их молекул и все газы в обычных условиях ведут себя поэтому практически одинаково.
Для любой массы газа т уравнение состояния имеет вид рУ=тЯТ, (3.6)
где У = угп — объем газа.
Уравнение состояния в любом виде дает возможность определить один из параметров состояния газа по известным значениям двух других. В частности, уравнение можно использовать для приведения объема V газа в произвольных условиях (р, 7") к нормальным физическим условиям (ро, Го):
РТ(,
Ра ‘
Универсальная газовая постоянная. Если умножить в уравнении Клапейрона (3.5) обе части на молярную массу ц (кг/кмоль), как предложил великий русский химик Д. И. Менделеев, то можно получить уравнение состояния для одного киломоля идеального газа, которое называют уравнением Клапейрона-Менделеева:
РУ, = ^Т, (3.8)
где К„ = уц м3/кмоль — объем одного киломоля газа в данных условиях (Р и Т).
Величина р/? = 1?ц называется универсальной газовой постоянной, которая имеет одно и то же значение для всех идеальных газов. По параметрам нормальных физических условий (ро = 0,1013 МПа и Т0 — = 273,15 К) можно подсчитать значение #„ = 8314,3 Дж/(кмоль-К).
Значения удельных газовых постоянных для любых газов можно определить, разделив универсальную постоянную на молярную массу.
Уравнение состояния реального газа разработано голландским физиком Ван дер Ва-альсом (1873 г.) на основе уравнения Клапейрона. Оно имеет вид
#7" о Р = ^1Г- (3-9)
где о и Ь — постоянные коэффициенты, имеющие различные значения для разных газов.
Дробь а/и2 измеряется в единицах давления и характеризует силы взаимного притяжения молекул реального газа. Коэффициент Ь представляет собой величину удельного объема реального газа при наибольшем возможном сжатии, т. е. по существу это собственный объем молекул единицы массы реального газа. Расчеты по уравнению Ван дер Ваальса для реальных газов более точны, но и значительно более сложны.
Опыт показывает, что с достаточной для практических целей точностью для расчетов рабочих процессов достаточно нагретых реальных газов в тепловых машинах можно пользоваться уравнением Клапейрона.
Смеси газов. Рабочие тела большинства тепловых машин не являются однородными газами, а состоят из нескольких различных газов. Даже атмосферный воздух состоит, по крайней мере, из трех составляющих: азот, кислород, водяные пары.
Если смесь нескольких идеальных газов занимает один общий объем V при температуре Т, то, очевидно, что каждый из газов, составляющих смесь, занимает тот же объем и имеет ту же температуру. Давления отдельных составляющих должны в сумме быть равны давлению смеси, т. е.
Р = Р,+Р2 +.+Р,+.+Рп- (3.10)
Это выражение называется законом Дальтона, который установил, что давление смеси газов равно сумме парциальных давлений отдельных составляющих смеси. Парциальными давлениями р,- называются давления, которые имели бы составляющие, если каждая составляющая в отдельности занимала бы весь объем смеси V при ее температуре Т.
Закон Дальтона справедлив только для идеальных газов. Иными словами, как каждая составляющая, так и смесь в целом должны подчиняться уравнению состояния Клапейрона, а элементы смеси должны быть химически инертны по отношению друг к другу.
Состав смеси газов может быть задан различными способами: в абсолютных величинах масс т,, объемов и, или количеств веществ (числа молей) М„ ее составляющих, либо в относительных долях по массе или объему.
Массовой долей £, называют отношение массы т, составляющей смеси (то есть данного газа) к массе смеси тсм:
§, = т,/тс„. (3.11)
Очевидно, что сумма массовых долей составляющих при таком определении равна единице: £| + #г +. + ++&= 1
Объемной долей называется отношение приведенного объема составляющей смеси у, к общему объему СМ6СИ Уем"
Г, = У,/Усм. (3.12)
Под приведенным (парциальным) объемом о, понимается объем газа, входящего в смесь, при давлении р и температуре Т смеси. Сумма приведенных объемов всех компонентов смеси равна объему смеси, а сумма объемных долей равна единице: п + гг+ -+-+ г,-+. + г„=1.
Молярные доли смеси равны объемным, т. е. М,/М = г,-.
Парциальные давление и объем составляющей смеси связаны между собой по закону Бойля — Мариотта: р,уСм=рУ/.
Таким образом, р,= ру,/ус„ =рг, — парциальное давление составляющей равно давлению смеси, умноженному на объемную долю соста вляющей.
К расчету поведения смеси однородных газов можно применить уравнение соето-ния идеального газа в обычной форме, например для 1 кг рис« = Яс«Т. Однако в этом случае смесь надо рассматривать как условный однородный газ массой 1 кг, в котором было бы то же количество вещества (число молекул), как и в смеси.
При этом надо подразумевать, что смесь имеет условную (усредненную) молярную М.ЭС-су Цсм, а ее средняя удельная газовая постоянная 1?с„ =8314,3/цсм. Величина Цс» определяется по одному из выражений в зависимости от способа задания состава смеси:
Цсм = + Ц.2Г2 +. + Ц|Г,+ + ЬпГп; (3.13)
=_1_
^см_ *,/и, + г2/^ +. + г,М+.
(3.14)
С использованием понятия приведенной молярной массы смеси можно получить соотношения между массовыми и объемными долями составляющих смеси:
= : г1=е,-■ (3-15)
М’см УЧ Так как из закона Авогадро следует, что при одинаковых р и Г плотности газов пропорциональны их молярным массам, то из выражения (3.15) получаем формулу для определения плотности смеси:
Ро = Г Р1 + ‘2р2 + ■ + ПР1 +.+Гярп. (3.16)
Из определения удельной газовой постоянной смеси и выражения (3.16) следует возможность ее подсчета через значения Яг.
Лс» = £1#1-|-£2К2+. + £■/?■+. + £*#*. (3.17)
Некоторые понятия термодинамики. В термодинамике предметом исследования являются термодинамические процессы, под которыми подразумеваются изменения состояния рассматриваемого объекта (рабочего тела, например) в результате обмена энергией с внешней окружающей средой. Тело нли группа тел, состояние которых исследуется, называется термодинамической системой.
Система, как уже отмечалось выше, может находиться в состоянии равновесия с внешней средой, т. е. в равновесном состоянии. Если под действием каких-либо внешних или внутренних факторов система (рабочее тело) выведена из равновесного состояния, то значения всех ее параметров состояния изменяются — произойдет термодинамический процесс изменения состояния системы. Если внешние воздействия прекратятся, термодинамическая система постепенно сама возвратится в равновесное состояние.
Термодинамические процессы сами по себе могут быть равновесными, протекающими столь медленно, что в каждый момент времени параметры системы имеют по всему ее объему одинаковые значения, соответствующие параметрам внешней среды, н неравновесными, протекающими быстро, когда значения давлений и температур по объему системы не успевают выравняться и имеются различия между параметрами системы и среды. Равновесный процесс можно представить цепью последовательных (различных) равновесных состояний. Равновесные процессы являются идеальными процессами. Происходящие в реальных условиях термодинамические процессы являются неравновесными, так как протекают с конечной скоростью и всегда имеются конечные значения разностей температур и давлений системы и среды.
Однако во многих случаях степень неравновесности относительно невелика, и такие процессы можно рассматривать как равновесные. Равновесными с некоторыми оговорками можно считать и рабочие процессы в двигателях внутреннего сгорания.
Равновесный процесс, который может быть осуществлен в обратном направлении через тот же ряд последовательных равновесных состояний прямого процесса, называют обратимым процессом. Необратимые процессы характерны тем, что рабочее тело невозможно вернуть в исходное состояние без внешнего дополнительного воздействия. Например, процесс нагревания одного рабочего тела за счет тепла другого тела с более высокой температурой — процесс необратимый, так как передача тепла в обратном направлении от меньшей температуры к большей принципиально невозможна без дополнительной затраты энергии (работы). Следовательно, реальные процессы ие только неравновесны, но и необратимы. Однако изучение равновесных обратимых процессов, являющихся идеализацией реальных процессов, дает возможность выявить основные закономерности последних, получить сравнительно простые выражения для их описания, облегчить их анализ и исследования. Неточности, связанные с таким подходом, обычно компенсируются введением специальных поправок.
Внутренняя энергия системы (рабочего тела) складывается из кинетической энергии движения молекул и потенциальной энергии их взаимодействия. Мерой кинетическбй энергии тепловых движений молекул является температура тела. Потенциальная составляющая внутренней энергии зависит и от температуры, и от удельного объема тела, так как взаимодействие молекул зависит От расстояний между ними. Таким образок, величина полной внутренней энергии тела и, измеряемой в джоулях, определяется двумя параметрами его состояния: Гну.
В термодинамике исследуется обычно ие абсолютная величина внутренней энергии те ла, а ее изменения (увеличение или уменьшение) в термодинамических процессах. Эти изменения однозначно определяются начальными и конечными значениями параметров состояния тела и не зависят от вида и характера процесса, в котором имеют место. Удельная внутренняя энергия тела, отнесенная к 1 кг его массы, обозначается и, ее размерность Дж/кг.
Изменения внутренней энергии системы могут проявляться в различных формах: в виде тепловой энергии или механической работы.
Часть внутренней энергии тела в термодинамическом процессе может передаваться от рабочего тела (или восприниматься им) в виде определенных количеств тепла ф. Необходимым условием передачи энергии в виде теплоты является наличие разности температуры тела и среды. Следовательно, теплота С} (Дж) может подводиться к телу (положительная энергия) и вызывать увеличение его внутренней энергии, или, наоборот, отводиться от него (отрицательная энергия) и уменьшать его внутреннюю энергию. Удельный подвод или отвод тепла обозначают а (Дж/кг).
Обмен энергии в виде тепла может иметь место без видимого движения тела, изменения его объема. Передача энергии в виде механической работы обязательно связана с видимым перемещением тела или его частей, с изменением его объема. Работа £ рабочего тела равна произведению давления в системе р на изменение объема тела АУ, т. е. £=рДУ. Если к телу подводится энергия в виде затраченной на изменение его объема работы, работу считают отрицательной. Если тело отдает энергию, совершая механическую работу, ее считают положительной.
Соотношения между теплом и работой в термодинамических процессах зависят от характера процесса, в котором они участвуют. Таким образом, тепло и работа в отличие от внутренней энергии являются функциями процесса, а не состояния рабочего тела.
Для более полной характеристики термодинамических процессов используется понятие энтальпии: 1 = и + рУ (Дж), или в удельной форме (‘= и + ри (Дж/кг). Энтальпия складывается по определению из внутренней энергии тела и механической работы, затраченной на то, чтобы ввести тело с объемом V в среду с давлением р.
Энтальпия тела определяется параметрами состояния и является функцией состояния Тела. Ее изменение в термодинамическом процессе зависит только от начальных н конечных значений параметров состояния и не зависит от характера процесса.
Первый закон термодинамики устанавливает количественную связь между внутренней энергией системы и, тепловой энергией С} и механической работой Ь. Он является частным случаем общего закона сохранения энергии, согласно которому энергия не создается вновь и не исчезает, а лишь переходит из одной формы в другую. Первый закон термодинамики устанавливает закономерность взаимного преобразования теплоты и работы в системе, а именно тепловая энергия подведенная к телу, расходуется только на изменение внутренней энергии тела и на совершение внешней работы V.
<2 = Аи + 1., (3.18) или в удельных величинах я = Аи + 1, (3.19)
где Д£1 и Ам — соответственно изменения полной и удельной внутренней энергии теЛа при подводе (отводе) и затрате или совершении работы; 1 — удельная работа.
Аналитические выражения первого закона термодинамики устанавливают принцип эквивалентности теплоты и работы. Из него следует, что, если вся подведенная к телу теплота отводится в виде работы (или наоборот), внутренняя энергия тела не меняется.
Теплоемкость газов. Под теплоемкостью тела в физике понимается количество теплоты, которое необходимо подвести к телу, чтобы поднять его температуру на один градус.
Удельная теплоемкость определяется по отношению к единице количества вещества, которое может измеряться по-разному.
Используются следующие удельные значения теплоемкости: удельная массовая с Дж/(кг-К), удельная объемная с’ Дж/(м3-К), удельная молярная [1С Дж/(кмоль-К).
Эти величины взаимосвязаны между собой:
. ас ■ с ис с = с’и0=-; с =- = ш;
р,с= сц= 22,4 с’, (3.20)
где Уо — удельный объем при нормальных физических условиях; 22,4 — объем одного киломоля в нормальных условиях, м3.
В термодинамике почти всегда используются понятия именно удельной теплоемкости, и поэтому принято называть ее просто теплоемкостью (это и подразумевается далее в данной книге, при этом оговаривается, какая именно удельная теплоемкость имеется в виду).
Величина теплоемкости идеальных газов зависит от температуры, при которой проходит процесс теплообмена, и увеличивается с ее повышением (у реальных газов теплоемкость зависит и от давления). Поэтому различают понятия средней теплоемкости Сщ2 для какого-то интервала температур (гь гг или Т, Т2) и истинной теплоемкости с для данной температуры (г или Т). Для определения истинных тепло-емкостей используются эмпирические формулы типа с = а + Ы—Ш2., где а, Ь, й — постоянные коэффициенты (различные для каждого газа). В таких формулах часто ограничиваются подсчетом лишь двух слагаемых.
Средняя теплоемкость определяется экспериментально по количеству тепла q, подведенного к телу:
ст2 — ~,-^~7~- (3.21) ‘2 ‘|
Значения средних теплоємкостей, обычно для интервалов температур (0°, 1), приводятся в справочных таблицах. Если известны значения СреДНИХ ТеПЛОемКОСТеЙ Сто И Ст02
соответственно в интервалах температур (0°, t]) и (0°, ti), то среднюю теплоемкость в интервале температур {t, t2) можно подсчитать по формуле (3.21). Для этого определим количество теплоты qi2, необходимое для нагревания 1 кг газа от температуры t до температуры t2. Сначала получим количества теплоты q0i и q02, необходимые для нагревания до температур t и і2 от нулевой температуры (0 °С):
qo=CmO И #02 = CmOiti.
Тогда
qz — Qoi — qm — Cmoiti — c„o . (3.22)
Подставив значение qvl в формулу (3.21), получим значение средней ТеПЛОемКОСТИ Ст 12.
По аналогии с формулой (3.22) можно получить более общие формулы для расчета количества теплоты Q12 на нагревание определенного количества газа (т, V или М) в диапазоне температур от t до t2:
Q2 = mcm2{t2- t])=Vc’ml2(t2-1,) =
= MVLCnl2(t2 — t]). (3.23)
Теплоемкости газов при постоянном давлении ср (в изобарном процессе) И при ПОСТОЯННОМ Объеме Си (в изохорном процессе) имеют в термодинамике особое значение, поскольку такие процессы часто являются предметом ее исследования. Эти теплоемкости часто называют изобарной и изохорной — в соответствии с наименованием процесса. Каждая из этих теплоємкостей может быть массовой (истинной ср и Си ИЛИ Средней Срт И Сит), объемной (СООТВеТСТВенНО Ср, C’v И Срт, C’vm) И МОЛЬНОЙ (д.Ср, Ц.С„ И 1Срт, X,Cvm).
Выбор необходимой теплоемкости осуществляется в соответствии с конкретными условиями.
При изохорном нагревании газа его объем не изменяется (f=const).
Следовательно, газ при этом не совершает механической работы, связанной с его расширением и преодолением сопротивления внешних сил. При изобарном процессе (р = = сопзі) нагревание неизбежно приводит к расширению газа, увеличению его объема, связанному с совершением механической работы против внешних сил. Поэтому очевидно, что для нагревания одного и того же количества газа до одной и той же температуры в одинаковых условиях при изобарном процессе надо затратить больше теплоты, чем при изохорном. Следовательно, изобарная теплоемкость газа выше изохорной теплоемкости.
Значения этих теплоємкостей связаны между собой. Немецкий врач Юлиус Роберт Майер установил в 1842 г., что хотя ср и с0 зависят от природы газа, разность между ними почти одинакова для всех газов. Она равна работе, которую совершает газ при расширении за счет нагревания на один градус, т. е. удельной газовой постоянной Таким образом ср -с„ = Я. (3.24)
Это выражение называют уравнением Майера. Если умножить обе части уравнения на молярную массу р, получим
1СР — [іс„ = ц/? = 1?ц = = 8314 Дж/(кмоль-К), или М-Ср- цс„ = 8314 Дж/(кмоль-К).(3.25)
Поскольку Ср> Си, их отношение Ср/си = к больше единицы. Коэффициент к для идеальных газов является постоянной величиной, зависящей лишь от природы газа. Для одноатомных газов £=1,67, для двухатомных — к = 1,41.
Теплоемкость смеси газов равна сумме произведений теплоємкостей составляющих на их доли, а именно Сс* = С^]+С^2+. + ^і+.+,д или
+ с’пгп. [6-1<)
Основные термодинамические процессы. Изменения состояния идеального газа, связанные с подводом или отводом теплоты или совершением работы, сводятся к изменению значений его параметров состояния. В большом числе возможных процессов изменения параметров, связанных уравнением состояния pu = RT, можно выделить несколько основных, в которых какой-либо один из параметров состояния не меняет своего значения. В первую очередь можно указать на процесс при постоянном объеме (u = const) -изохорный, процесс при постоянном давлении (p = const)-изобарный, процесс при постоянной температуре (7" = = const) -изотермический, процесс без теплообмена с внешней средой (q = 0)-адиабатный, процесс при постоянной теплоемкости (c = const) -политропный.
Проведем анализ основных особенностей этих процессов. Предварительно отметим следующее. Так как произвольное состояние газа определяется тремя параметрами (р, v, Т), это состояние можно представить точкой в трехмерном пространстве с осями координат (р, и и Т). Чаще, однако, используют более простое графическое представление термодинамических состояний и процессов — на плоскости, обычно в координатах (р и и).
Такой график процесса называют pv-диаграммой. Она позволяет оценить работу, совершаемую в процессе.
С другой стороны, для оценки термодинамических процессов используется еще один комбинированный параметр состояния, называемый энтропией S. В термодинамике имеет значение не само абсолютное значение энтропии, а ее изменение в процессе (так же как и изменение внутренней энергии). Изменение энтропии AS определяется отношением количества тепла Q, подведенного к телу (или отведенного от него), к средней температуре тела Тт. Удельное изменение энтропии As
подсчитывается по удельному количеству тепла <?:
Д5 = 0/Тт; 5 = д/Тт. (3.28)
Для подсчета изменения удельной энтропии вг — в] используется следующее выражение:
Т,
А*:
: 52 — == С„ ІП^- + 1? ІП-.
(3.29)
С использованием энтропии строятся так называемые энтропийные диаграммы термодинамических процессов, в которых по оси абсцисс откладывается энтропия 5, а по оси ординат — или абсолютная температура Т (Гя-диаграмма) или удельная энтальпия і («-диаграмма).
Более наглядны в наших случаях изображения процессов в координатах (Т, в), которые позволяют судить о степени использования теплоты в рассматриваемых процессах.
Анализ каждого из основных процессов проведем в следующей последовательности: рассмотрим уравнения и графики процесса в координатах (р, V) и (Т, в), установим соотношения между изменяющимися в процессе параметрами, получим формулы для подсчета работы, количества теплоты и изменения внутренней энергии газа.
Основные результаты этого исследования сведены в табл. 3.1.
Изохорный процесс (рис. 3.1) протекает при нагревании или охлаждении газа в замкнутом сосуде, т. е. при неизменном объеме. Его уравнение у = соп51. В координатах (р, и) этот процесс изображается вертикальной линией — изохорой 1-2 (рис. 3.1, а).
Уравнения состояния для точек 1 и
2 СООТВеТСТВеННО будут ри=РТ и р2У = ЯТ2. Разделив одно на другое, получаем соотношение между параметрами состояния этих точек р/р2 = Т/Т2, являющееся выражением закона Шарля, рассмотренного выше: в изохорном процессе давление газа изменяется прямо пропорционально его температуре.
Таблица 3.1. Соотношения между параметрами состояния в основных термодинамических процессах
|
Процесс |
Уравнения процесса |
Соотношения между переменными параметрами |
Механическая работа |
Теплота |
|
Изохорный |
V = СОП5Т |
Р _ Рг г, т2 |
1 = 0 |
<7 = с„(Г2-Г,) |
|
Изобарный |
р = сопз1 |
1 = Р(»2- 0|) = = Л(Г2-Г,) |
||
|
Изотермический |
Г=СОП5І (ри = сопз1:) |
р,у, =р2У2 |
/=ялгА= |
д = 1 |
|
Адиабатный |
Д5 = 0 (?==0) (рі>* = СОП Э1) |
рМ = P2V2 Г, VI-1 = 7-2«£-1 |
, р»-р&1 к- 1?(Г,-Г2) к — 1 |
<1 = 0 |
|
Политроп-иый |
ри" = СОП5І |
р,У?=р2И2 Г1»Я-, = Г2»"-1 |
, Р|У|-Р2"2 _ П-1 /г (г,-г,) п- 1 |
п — к |
При подводе теплоты к газу давление и температура газа повышаются (от точки 1 к точке 2), при отводе теплоты — понижаются (от точки 2 к точке 1).
В изохорном процессе, как это следует из его определения, работа, связанная с изменением объема, равна нулю (1 = 0). Иными словами, в процессе работа не совершается. Поэтому вся подведенная теплота идет на повышение внутренней энер« гии, т. е.
^=дм„=с„т(Г2-Г,). (3.30)
Из уравнения (3.29), так как в изохорном процессе ln(t>2/»i) = lnl = = 0, следует, что изменение энтропии в процессе
As„ = comln(r2/r,). (3.31)
Это выражение представляет собой уравнение процесса в переменных (Г, s). Графически процесс в координатах (Т, s) показан на рис. 3.1, б. Площадь под кривой 1-2, так как по определению (3.28) TmAs*±q, равна количеству тепла, участвующему в процессе.
Изобарный процесс (рис. 3.2) протекает при постоянном давлении, например при нагревании или охлаждении газа в цилиндре, на поршень которого действует постоянная по величине сила. Уравнение процесса р = const. В координатах (р, v) графиком процесса (см. рис. 3.2, а) является прямая 1-2, параллельная оси абсцисс, называемая изобарой. При подводе тепла температура и объем газа увеличиваются (процесс идет от точки 1 к точке 2), при отводе тепла — уменьшаются (от точки 2 к точке 1).
Уравнения состояния для этих точек соответственно выглядят так: рЮ — РТ и рУ2 = ИТ2. Разделив первое на второе, получаем соотношение параметров в процессе у,/и2 = Т/Т2, являющееся выражением закона Гей-Люссака, рассмотренного ранее: в изобарном процессе удельные объемы газа изменяются прямо пропорционально его температуре.
Изменение энтропии в процессе определяется по уравнению (3.29), из которого с учетом закона Гей-Люссака и уравнения Майера (3.24) следует
Asp — cpmln(T2/Ti).
(3.32)
В координатах Т, в график процесса показан на рис. 3.2, б.
Сравнение выражений (3.32) и (3.31) показывает, что одному и тому же изменению температур (от Т до Гг) в изобарном процессе соответствует большее изменение энтропии (так как ср> с„). Следовательно, в координатах Т, 5 изохора круче изобары.
Количество теплоты, подведенной в процессе при постоянном давлении, составляет ар=^Срт(Т2- Т]).
(3.33)
Работа расширения (или сжатия) газа при постоянном давлении определяется, как в любом процессе, площадью под графиком процесса на ри-диаграмме. В данном случае 1р~р(и2 — Изменение внутренней
0 %’Vt v 0 $f 5г a
Рис. 3.1. Изохорный процесс (i»=const)
а) р Рис. 3.2. Изобарный процесс (p=const)
энергии газа в процессе Аир = — cvm(T2 — Т).
Изотермический процесс (рис. 3.3) протекает при неизменной температуре. Его уравнение T=const, или, по закону Бойля — Мариотта, pv = = const, на основе которого и устанавливается соотношение между па-параметрами процесса v/v2 — p2/p: в изотермическом процессе давления газов обратно пропорциональны их объемам. Таким образом, в координатах р, v график процесса — изотерма-представляет собой равно-бокую гиперболу (рис. 3.3, а). При подводе теплоты газ расширяется и совершает работу, при отводе теплоты — сжимается.
Так как в изотермическом процессе температура газа не меняется, следовательно, не меняется и его внутренняя энергия. В этом случае, очевидно, что в соответствии с первым законом термодинамики вся подведенная теплота преобразуется в механическую работу.
Изменение энтропии в процессе можно получить из выражения (3.29), если иметь в виду, что 1п(Г2/Г,) = 1п1 =0. Тогда
AsT=R[n{v2/vi). (3.34)
В координатах Т, s (рис. 3.3, б) график процесса 7′ = const представляет собой прямую линию, параллельную оси абсцисс. Площадь под этой линией TAs = q — по определению энтропии. Так как q = l, как было показано выше, то получаем формулы для количества теплоты и механической работы:
qT=lT-RT
(v2/v i)= (3 35)
= RT
(pl/p2).
|
, б) т |
1 2 |
||
О ц vz V о s, S2S
Рис. 3.3. Изотермический процесс (T = const) 46
Адиабатный процесс (рис. 3.4) протекает без теплообмена газа с внешней средой (д = 0). Для того чтобы процесс изменения состояния газа был адиабатным, его надо проводить, например, в цилиндре с поршнем, выполненных из материалов, не проводящих тепло. В действительности абсолютно нетеплопроводных материалов нет, но тем не менее часто можно некоторые быстропро-текающие процессы в тепловых машинах считать приближенно адиабатными. При большой скорости процесса за малый промежуток времени, в течение которого он протекает, рабочее тело не успевает отдать или получить сколько-нибудь заметные количества теплоты. Поэтому с практической точностью теплообменом в такой форме можно пренебречь.
Таким образом, при отсутствии внешнего теплообмена в адиабатных процессах расширение или сжатие газа происходит только вследствие изменения его внутренней энергии. Так как в процессе q = 0, то в соответствии с уравнением (3.28) изменения энтропии не происходит. Поэтому уравнением процесса можно считать выражение Дх = 0.
При расширении газа (уменьшении внутренней энергии) его температура понижается, при сжатии (увеличении внутренней энергии) повышается.
Графиком этого процесса в координатах р, у (рис. 3.4, а) служит линия — адиабата, которая так же, как изотерма, является гиперболой, но в отличие от изотермы — неравнобочной.
0 ц v2 v о SfS2 s
Рис. 3.4. Адиабатный процесс (s=const)
Ее уравнение выглядит так:
рик = сопБІ, (3.36)
где к = ср/се — показатель адиабаты, представляющий собой отношение изобарной и изохорной теплоємкостей. Из уравнения (3.36) вытекают следующие соотношения между параметрами процесса:
Р./р2 = Ы°1)к> т^т2 = (»2/»і)*~’;
Ті/Т2 = (рі/р2)
к- к
(3.37)
Работа в адиабатном процессе, равная изменению внутренней энергии газа, определяется следующими выражениями:
l = cvm(Г^-T■i) (3.38)
и
1 = -у-т-(Р11>1 — р^2). (3.39)
В координатах Т, в (рис. 3.4, б) графиком адиабатного процесса является прямая, параллельная оси ординат: процесс проходит без изменения энтропии.
Взаимное расположение графиков основных термодинамических процессов на ри- и Тв-диаграммах характеризуется рис. 3.5, где показаны рассмотренные пути перехода состояния идеального газа из исходной точки 1 (р, и, Т, эх) в точки 2 с расширением газа или отводом теплоты (сплошные линии) и в точки 3 при сжатии или подводе теплоты (пунктирные линии).
На ри-диаграмме (рис. 3.5, а) необходимо обратить внимание на взаимное расположение адиабаты и изотермы. При адиабатном расширении (линия 1-2а) давление газа падает быстрее, чем при изотермическом (линия 1-2т). Это объясняется следующими причинами. Так как адиабатный процесс проходит без подвода теплоты, расширение газа возможно лишь за счет уменьшения его внутренней энергии, т. е. снижения температуры. При изотермическом процессе температура неизменна (по определению) и расширение газа является следствием как подвода теплоты, так и уменьшения внутренней энергии. Следовательно, температура газа при адиабатном расширении (см. линию 1-2а на рис. 3.5, б) ниже неизменной температуры Т, при которой происходит изотермическое расширение. А так как давление газов по уравнению состояния при одной и той же величине объема (например, иг на рис. 3.5,а) пропорционально температуре, то меньшей температуре адиабатного расширения соответствует меньшее давление.
Таким образом, при расширении адиабата 1-2а падает круче изотермы 1-2т.
При сжатии газа (влево от точки 1 на рис. 3.5, а) адиабата 1-За также идет круче изотермы 1-Зт, потому что при адиабатном сжатии теплота не отводится и температура газа в процессе 1-За (см. рис. 3.5, б) будет выше температуры Т процесса 1-Зт, а следовательно, и давление газа при одном и том же значении объема (и3 на рис. 3.5, а) в адиабатном сжатии 1-З’а всегда будет выше, чем в изотермическом (1-Зт).
На Т^-диаграмме (см. рис. 3.5, б) следует рассмотреть взаимное расположение изохоры и изобары. При подводе теплоты к газу его температура от значения Т повысится до Тч. Однако так как ср> с„, в изобарном процессе (линия 1-26) для этого потребуется большее количество теплоты и, как следствие, при одинаковой средней температуре процес-
Рис. 3.5. Сравнение графиков идеальных термодинамических процессов
ca Tm=T£-(T—T<i) большее изменение энтропии (S26- S), Чем (S2x — Si) в изохорном процессе (линия 1-2х). Таким образом, изохора круче изотермы и при одинаковом приращении энтропии (например, s2x- «t) температура газа в изохорном процессе всегда будет выше, чем в изобарном.
Политропные процессы. Рассмотренные выше и приведенные на рис. 3.5, а основные процессы характерны тем, что в каждом из них один из параметров состояния (р, и, Т и s) оставался неизменным. Очевидно, что каждый из этих процессов поэтому является частным случаем из неограниченного множества возможных процессов, в которых изменяются все параметры состояния. Ясно, например, что, если расширение газа, т. е. переход газа из состояния с объемом V[ (точка 1) в состояние с большим объемом, возможно по направлениям 1-26 (изобара), 1-2а (адиабата) и 1-2т (изотерма), то эти направления не исчерпывают всех возможных процессов расширения. Практически вся полуплоскость вправо от изохоры Зх-1- 2х представляет собой поле, в котором могут проходить процессы расширения газа из состояния 1 (pi, fi). Такие процессы называются политропными (их кривые показаны на рис. 3.5, а штрихпунктиром). Все они подчиняются общему уравнению политропных процессов:
py" = const, (3.40)
в котором п — показатель политропы (так называют кривые этих процессов), который может принимать в разных процессах различные значения. Нетрудно показать, что уравнения всех рассмотренных выше и показанных на рис. 3.5, о процессов являются частными случаями уравнения (3.40), отличающимися друг от друга значениями показателя п.
Действительно, из уравнения (3.40), при 12 = 0, так как 1>°=1, получаем р = const- уравнение изобарного процесса; при п = 1 получаем ру = const — уравнение изотермического процесса; при n = fe- уравнение адиабатного процесса. Если преобразовать уравнение (3.40), извлекая из обеих его частей корень rt-ной степени, к виду pnv — const, нетрудно увидеть, что при п=±оо показатель степени 1112 обращается в нуль, и, так как р°=1, получаем y = const-уравнение изохорного процесса.
Рассмотрим результаты этого анализа на ру-диаграмме (см. рис. 3.5, о), сопоставляя линии рассмотренных процессов расширения с полученными значениями показателей политропы. Тогда становится ясно, например, что в участке плоскости pv вправо от точки 1 между линиями 1-26 (п = 0) и 1-2т (я=1) могут протекать процессы изменения состояния газа при расширении, если их показатель политропы находится в диапазоне от нуля до единицы (0<я<1). Между кривыми 1-2т (я=1) и 1-2а (п = к) могут протекать процессы расширения, характерные тем, что 1</2<:/г. Часть плоскости между кривыми 1-2а (адиабата) и 1-2х (изохора) является полем множества процессов, в которых 1г<п<оо, а четверть плоскости вправо и вверх от изохоры 1-Зх и изобары 1-26 является полем множества политропных процессов расширения, в которых показатель политропы имеет отрицательные значения. Характерно, что графики этих процессов будут не гиперболическими, а параболическими кривыми, так как уравнение р/и" = соп${ есть уравнение параболы.
Соотношения параметров состояния для политропных процессов аналогичны соотношениям параметров в адиабатном процессе-уравнениям (3.36). В них необходимо только показатель адиабаты к заменить показателем политропы п (см. также табл. 3.1). аналогично по уравнению (3.39) с заменой 1г на 1г определяется механическая работа этих процессов.
Количество теплоты, участвующей в политропных процессах, определяется выражением
q = cn{T2-T^), (3.41)
где с„ — теплоемкость в политропном процессе. Ее величина определяется следующим образом:
Формула (3.42), как и все формулы для политропных процессов, универсальна. Так, при 12 = 0 получаем сп=с„к=ср.
Термодинамические циклы. При рассмотрении основных термодинамических процессов было показано, что в некоторых процессах может совершаться в определенных условиях при расширении газа механическая работа. Следовательно, возможно использование таких процессов в тепловых машинах, предназначенных для преобразования теплоты в работу. Однако для того чтобы это преобразование в тепловой машине могло происходить непрерывно (в течение определенного времени), необходимо, чтобы рабочее тело после расширения было бы возвращено в первоначальное, исходное, состояние, т. е. сжато для возможности последующего расширения. Очевидно, что сжатие должно осуществляться иным процессом, чем расширение, чтобы затрата работы на сжатие была бы меньше работы, получаемой при расширении.
Таким образом, для непрерывного преобразования теплоты в работу необходимо использование рабочего тела в замкнутой последовательности процессов с периодическим возвращением в первоначальное состояние. Замкнутая совокупность термодинамических процессов такого типа называется в термодинамике круговым процессом, или термодинамическим циклом.
На ри- и Тв-диаграммах круговой процесс изображается замкнутой кривой. Цикл, показанный на рис. 3.6, а, характерен тем, что работа расширения 121 (площадь под кривой 2-а-/) больше работы сжатия 12 (площадь под кривой 1-б-2). Поэтому в результате цикла будет получена полезная механическая работа 1 = 121 — 1|2 (площадь замкнутого контура). На 75-диаграмме (рис. 3.6, б) площади под соответствующими кривыми характеризуют распределение теплоты: -подведенная теплота, ^21 — отведенная теплота, ^ = ^12 — ^21 — теплота, преобразованная в работу.
Так как в цикле изменения внутренней энергии не происходит (рабочее тело возвращается в исходное состояние, поэтому Ли = 0), то использованное тепло равно полезной работе: <7 = 1.
Рассмотренный цикл, осуществляющийся на ри- и Тв-диаграммах по часовой стрелке, называется прямым циклом, или термодинамическим циклом тепловых двигателей, преобразующих теплоту в работу.
По обратному циклу (против часовой стрелки) работают холодильные машины, затрачивающие работу на отбор теплоты.
Эффективность теплового двигателя будет тем выше, чем большая часть подведенной теплоты преобразуется в работу. Степень эффективности цикла оценивается его термическим к.п.д.:
Из выражения (3.43) следуют два вывода: при преобразовании тепла в работу часть подведенного тепла <721 должна неизбежно быть отдана рабочим телом и не может быть преобразована в работу; термический к.п.д. цикла всегда меньше единицы, так как Цъ>§.
Цикл Карно. Французский инженер Сади Карно в 1824 г. предложил и исследовал теоретический идеальный цикл, эффективность которого должна быть наибольшей возможной. Цикл Карно (рис. 3.7) состоит из четырех процессов: двух изотермических [аЬ и ей) и двух адиабатных (Ьс и йа). Такой цикл можно было бы воспроизвести в тепловой машине, в которой рабочее тело (идеальный газ) находится внутри рабочего цилиндра и отделено от внешней среды поршнем. Все элементы конструкции машины (дно и стенки цилиндра, поршень) должны быть абсолютно нетеплопроводными. Однако в изотермических процессах дно цилиндра должно попеременно сообщаться с источнио V.
Рис. 3.6. Произвольный круговой процесс (цикл)
|
ь |
Рис. 3.7. Цикл Карно ком теплоты с температурой Т или с теплоприемником (холодильником) с температурой Т2, причем Т2<Ти Рассмотрим процессы, составляющие этот цикл. Начало цикла определяется точкой с, состояние тела в которой определяется параметрами рс> ус, Тс и причем Тс — Т\
Изотермическое расширение ей происходит при контакте дна цилиндра с источником теплоты. Рабочее тело при температуре Т получает количество тепла д = Т(5а — 5С) и расширяется изотермически по линии ей, совершая механическую работу за счет полученной теплоты. В точке а" (рс1, Оа, Та и 5(/) контакт рабочего тела с источником теплоты прекращается (дно цилиндра становится нетеплопроводным).
Адиабатное расширение йа является продолжением процесса. Дальнейшее расширение, связанное с совершением работы за счет внутренней энергии, приводит к снижению температуры и давления газа соответственно до значений Та = Т2 и ра. В точке а рабочее тело через дно цилиндра вступает в контакт с тепло-приемником, имеющим ту же температуру.
Изотермическое сжатие аЬ происходит медленно, теплота, выделяющаяся при этом, полностью отводится в теплоприемник. Таким образом, работа внешних сил, затрачиваемая на сжатие, в виде теплоты в количестве Ц2=Т2{$а — Яь) ПереХОДИТ В теплоприемник, а внутренняя энергия тела не меняется {Таь = Т2 = соп^). Давление газа возрастает до величины рь при уменьшении объемд до Vb. В точке Ь дно цилиндра теплоизолируется.
Адиабатное сжатие Ьс продолжает процесс аЬ, но без теплообмена с внешней средой. Работа внешних сил увеличивает внутреннюю энергию. В результате температура и давление рабочего тела повышаются до Т = ТС и рс. Таким образом, рабочее тело приходит в свое первоначальное термодинамическое состояние. Цикл cda.be завершен. Площадь контура сйаЬс на ру-диаграмме равна полезной работе цикла (разность работы расширения 1 и работы, затраченной на сжатие 12). На Гх-диаграмме площадь контура сёаЬс — это количество теплоты, преобразованной в работу (разность <?| — <?2). Так как теплота ц-<?2 преобразуется в работу в идеальном цикле без потерь, то площади контуров на обеих диаграммах равны.
Термический к.п.д. цикла Карно можно определить по формуле (3.43):
(3.44)
Следовательно, термический к.п.д. цикла будет тем ближе к единице (но всегда меньше нее), чем больше будет температура источника теплоты Т и чем ниже — температура теплоприемника Т2.
Рабочие циклы реальных тепловых машин отличаются от идеальных условий протекания процессов по циклу Карно. Поэтому их к.п.д.
Т] НИЖЄ теоретического К.П.Д. Т)(
цикла Карно. Степень приближения отношения г)/ч< к единице оценивает степень совершенства реальных циклов.
Второй закон термодинамики, открытый Сади Карно, имеет несколько различных формулировок, смысл которых состоит в определении условий преобразования теплоты в работу и ограничений возможностей использования этой работы. Главные положения второго закона термодинамики установлены выше при анализе цикла Карно и применительно к двигателям сводятся к следующему.
1. Для преобразования теплоты в механическую работу необходим температурный перепад между источником теплоты и тепло-приемником (принцип Карно).
2. Вся подведенная теплота не может быть использована для преобразования в работу — ее часть должна быть отведена в теплоприемник, т. е. к внешним телам, имеющим температуру ниже температуры источника теплоты.
К холодильным машинам, работающим по обратному циклу, относится еще одна формулировка второго закона термодинамики:
теплота не может самопроизвольно без затраты внешней работы переходить от тела с меньшей температурой к телу с большей температурой.
⇐ | Насосы и вентиляторы | | Тепловозы: Основы теории и конструкция | | Идеальные циклы тепловых двигателей | ⇒