Выбор и оценка динамических качеств экипажей с различными схемами ходовой части для движения БЭПС

Динамические качества экипажей для бесконтактного наземного движения должны удовлетворять достаточно высоким требованиям в отношении безопасности движения, плавности хода, нормирования сил взаимодействия между экипажем и путевой структурой. Транспорт с магнитной левитацией — принципиально неустойчивая динамическая система в случае применения ЭМП и устойчивая при ЭДП. Для ЭДП в связи с малыми потерями система склонна к раскачиванию и ее устойчивость обеспечивается специальными устройствами демпфирования. Для экипажей с ЭМП динамические качества зависят, прежде всего, от устройства их ходовой части и работы системы автоматического управления зазором. Конструкция ходовой части определяется числом электромагнитов подвеса и их связью с тележками или кузовом экипажа, числом тележек, рессорным подвешиванием. Ниже рассмотрены и оценены динамические качества экипажей с двумя и четырьмя тележками и бестележечные (рис. 6.15).

Для расчетных схем экипажа с четырьмя и двумя тележками обычно бывает принято, что на каждой тележке установлено четыре электромагнита (по два с каждой стороны), каждый электромагнит с массой т.1, жесткость его рессорного подвешивания &, а соответствующий коэффициент вязкого трения демпферов Рь каждый электромагнит может перемещаться только в вертикальном направлении, т. е. имеет одну степень свободы; кроме того, четыре комплекта пружин рессорного подвешивания кузова с жесткостью К (коэффициент вязкого трения демпферов р2).

Принято также, что геометрические и инерционные параметры всех тележек и электромагнитов одинаковы, а при плоских колебаниях тележка, как и кузов, совершает коле

бания подпрыгивания и галопирования, т. е. имеет две степени свободы; кроме того, вся система может поступательно перемещаться вдоль продольной оси X и это перемещение описывается одной координатой.

В итоге механическая система по рис. 6.15, а имеет 19 степеней свободы.

В качестве обобщенных координат приняты вертикальные перемещения X центров масс каждого тела (+2 — направлена вниз) и углы поворота <р относительно главных центральных осей, перпендикулярных плоскости чертежа (положительные — направлены против часовой стрелки): без индексов — обобщенные координаты, описывающие колебания кузова, с индексом /(1=1,4)-колебания тележек, и, наконец, колебания электромагнитов с двойным индексом //, где г- номер тележки, 1 — номер электромагнита данной тележки (/=1,2).

Колебания экипажа по рис. 6.15, а могут быть описаны обобщенными координатами:

Дифференциальные уравнения колебаний экипажа представим в виде где А, В и С — матрицы соответственно инерционных, диссипативных и квазиупругих коэффициентов; О-вектор обобщенных сил; я — вектор обобщенных координат.

Порядок компонент вектора обобщенных координат соответствует выражению (6.19). Обобщенные силы определяются как коэффициенты при вариациях обобщенных координат в выражениях возможных работ, производимых динамическими добавками сил взаимодействия Рц менаду феррорельсом путевой структуры и электромагнитом. В первом приближении их можно считать сосредоточенными. При их определении исходят из того, что полный зазор между электромагнитом и путевой структурой, предполагая ее жесткой, где бо — номинальный зазор; щ — неровность путевой структуры под /-м электромагнитом /-й тележки.

Динамическая добавка силы взаимодействия для отдельно взятого электромагнита нелинейно зависит от зазора и тока в цепи электромагнита (6.20):

(6.20)
(6.21)

где Л -постоянная электромагнита; Ра и /о — соответственно сила взаимодействия и ток в состоянии статического равновесия, а /,•1 и б;/-соответственно динамические добавки тока и зазора.

Динамическая добавка тока в цепи электромагнита определяется САУ, работу которой описывают уравнениями:

^ Ц/у=д(8/1 — §)- (111)’, (6.22)

и’?) — Н!*] —idLl ц)!сИ,

где а, Ь, с, <1 — коэффициенты САУ; б — заданный зазор; Р и I- — активное сопротивление и индуктивность обмотки электромагнита; щ,- — полное напряжение на обмотках.

Поскольку при увеличении зазора между электромагнитом и путевой структурой силы взаимодействия стремятся восстановить первоначальное положение экипажа, то работа, совершаемая силами Рц, отрицательна:

ЪАи=-Р1}ьги. (6.23)

Из (6.23) определяют обобщенные силы все остальные обобщенные силы равны нулю:

Qz = Qf=QzП=Q9n = Qx=0; = (6.24)

Из уравнений (6.20) и (6.24) следует, что координата х является циклической и ее можно исключить!

При исследовании колебаний четырехтележечного экипажа необходимо интегрировать дифференциальные уравнения (6.20) 36-го порядка, а также восемь дифференциальных уравнений вида (6.22).

В расчетной схеме экипажа по рис. 6.15, б сохранены те же допущения, что и для варианта по рис. 6.15, а, с тем отличием, что электромагнит совершает лишь колебания подпрыгивания, а рассматриваемая механическая система имеет 19 степеней свободы, для которой аналогично варианту экипажа (рис. 6.15,я), колебания описываются обобщенными координатами (6.19)_^в которых должны быть 1=1,2, а 1 = 1,4 (вместо (=1,4 и /==1,2).

Дифференциальные уравнения колебаний движения экипажа имеют вид (6.20), а компоненты матриц А, В и С зависят от инерционных, квазиупругих, диссипативных и геометрических характеристик двухтележечного экипажа. Таким образом, для исследования плоских колебаний такого экипажа необходимо интегрировать дифференциальные уравнения (6.20) 28-го порядка, а также восемь дифференциальных уравнений (6.21), описывающих работу САУ зазором восьми эквивалентных ЭМ двухтележечного экипажа.

В бестележечном экипаже кузов опирается с помощью упругих элементов, параллельно которым установлены демпферы на

16 электромагнитах (по весемь с каждой стороны), и может совершать колебания подпрыгивания Ъ и галопирования ф, электромагниты же -только колебания подпрыгивания (1=1,8 при условии, что два параллельно расположенных по обеим сторонам экипажа электромагнита объединены в один эквивалентный электромагнит). Эти перемещения являются обобщенными координатами. Перемещение такого экипажа вдоль продольной оси пути описывается обобщенной координатой х. Следовательно, рассматриваемая механическая система имеет 11 степеней свободы.

Уравнения движения также составляются в форме (6.20). Компоненты матриц А, В, С и вектора С} зависят от инерционных, диссипативных и квазиупругих характеристик бестележеч-ного экипажа.

Определение плоских колебаний бестележечного экипажа с электромагнитами выполняется на основе решения дифференциальных уравнений (6.20) 20-го порядка (обобщенная координата х может быть исключена), а также восьми дифференциальных уравнений (6.21), описывающих работу САУ зазором.восьми эквивалентных электромагнитов.

Для рассмотрения задач о колебаниях и устойчивости движения экипажей рассматриваемых исполнений необходимо уравнения вида (6.16) привести к уравнениям вида х=Вх, где х — вектор фазовых координат, а В — блочная матрица. Если нулевое решение такой системы дифференциальных уравнений неустойчиво, то среди собственных чисел матрицы О имеются комплексные числа с положительной вещественной частью. В соответствии с теоремой об устойчивости по первому приближению нужно, чтобы было выполнено условие Атах = тах Ёе^сО. Величина йтах в таком случае определяет запас устойчивости движения каждого из рассматриваемых вариантов дополнения ходовой части экипажа ВСНТ.

Устойчивость невозмущенного движения является необходимым, но недостаточным условием того, чтобы экипаж при высокоскоростном бесконтактном движении обладал хорошими динамическими качествами. Для этого необходимо составить и рассмотреть уравнения динамики экипажа с учетом сил левитации, стабилизации, магнитного и аэродинамического сопротивлений.

Для безопасного бесконтактного наземного движения необходимо, чтобы перемещения, ускорения и усилия, возникающие вследствие колебаний при движении по путевой структуре, не превосходили заданные значения. Для оценки динамических качеств экипажа с различными схемами ходовой части (рис. 6.15) при движении по неровностям путевой структуры целесообразно рассмотреть условие где -по-амплитуда неровности; а — частота возмущений, а в,у — запаздывания для каждого из электромагнитов.

Параметры рессорного подвешивания экипажа массой 40 т с различными схемами ходовой части должны быть выбраны так, чтобы статический прогиб рессорного подвешивания составлял 260 мм.

¦ Рассмотренные механические системы исследованы в режимах движения:

1) со скоростью 139 м/с в условиях синусоидальных неровностей, имеющих длину волны 18 м и амплитуду 3 и 6 мм;

2) по аналогичным неровностям со скоростями, являющимися критическими с точки зрения резонанса по подпрыгиванию и галопированию кузова;

3) по неровностям ступенчатого типа с амплитудой 3 мм.

В первых двух вариантах рассматривался переходной и установившийся режимы движения. Установившийся режим движения, как показали исследования, возникает после прохождения экипажем 2-3 пролетов путевой структуры. Для оценки качеств надо выбрать наиболее опасный из перечисленных выше режимов движения. Наиболее неблагоприятные значения большинства динамических показателей получаются в переходном процессе при движении экипажа со скоростью 139 м/с. В этом режиме, например, для варианта с двумя тележками ускорения достигают 28 м/с2, динамические добавки тока — 11 А,

6.2. Сравнение динамических показателей экипажей различного конструктивного исполнения

Число

тележек в экиплже

Показатели

нет

2

4

Перемещения, мм:

0,25

кузова

0,34

0,20

тележки

0,55

1,80

эм

3,0

3,11

3,0

Ускорения, м/с2:

кузова

0,061

0,07

0,06

тележки

0,612

0,898

эм

28,3

28,2

28,2

Приращение силы тока, А

10,5

10,5

10,5

Напряжение, В

500

500

500

Мощность, кВт

17,7

18,3

19,7

Динамические силы в подвешивании, кН:

вторичном

0,772

0,582

первичном

0,487

0,724

1,068

Показатель плавкости хода

0,855

0,843

0,835

напряжение на зажимах — 500 В, динамические силы взаимодействия и путевой структуры — 22,5 кН, мощность САУ — 18,3 кВт.

В табл. 6.2 даны наибольшие значения динамических показателей экипажа в переходном режиме движения по синусоидальным неровностям. Результаты приведены для первого по ходу движения электромагнита и первой тележки.

Возмущенное состояние экипажа определяется величиной и точкой приложения внешних сил и моментов. Вопросы и методики определения сил для различных систем магнитной левитации рассмотрены в соответствующих главах, аэродинамических- в предыдущих параграфах данной главы.

При решении задачи по обеспечению устойчивого динамического состояния экипажа с ЭМП с помощью САУ целесообразно выбрать управление скорейшим образом переводящее систему из произвольного возмущенного состояния в положение устойчивого равновесия. Одним из возможных аварийных режимов для экипажа с. ЭМП может быть такой, при котором в какой-то момент времени прекращается действие левитационных сил из-за исчезновения напряжения в ЭМП подвеса. При этом ток в электромагнитах будет убывать по экспоненциальному закону

Л,

г = /0е ?, (6.25)

где г0 — номинальный ток.

Силы взаимодействия между электромагнитами подвеса и феррорельсом пути определяются выражением

/?

/>,=С -1,2), (6.26)

О/

где С — постоянная. Поэтому на основе (6.25) и (6.26) выражение для определения левитационной силы приобретает вид г2 -2Е (

Р,(П=С-5- е. (6.27)

[»(О Р

Рассматриваемый аварийный режим имеет два этапа: первый, когда экипаж в связи с уменьшением левитационных сил падает вниз до момента касания, например, его аварийных скользунов путевой структуры, второй — удар скользунов о путевую структуру [51].

В качестве примера расчетной схемы экипажа рассмотрим систему, состоящую из двух масс т{ и т2, представляющих собой соответственно одну четверть масс кузова и тележки экипажа, соединенных в вертикальном направлении и упругой связью с жесткостью К¦ На тележке жестко закреплен электро магнит подвеса. Расстояние между аварийным скользуном массой тск, упруго связанным с тележкой (жесткость упругого элемента А1), и путевой структурой, с одной стороны, и ЭМП и путевой структурой — с другой, равно номинальному зазору бо. Система находится в состоянии равновесия под действием леви-т-ационных сил, определяемых (6.27). В качестве путевой структуры взята шарнирно-опорная балка в виде равнобокого уголка с размерами 250Х250ХЮ мм.

Дифференциальные уравнения движения рассматриваемой системы на первом этапе (до удара) с учетом силы левитации по формуле (6.27) на основе уравнений Лагранжа второго рода имеют вид

ЩЯх+КЯх -К?2=0;

а начальные условия

?1(0)=?2(0)=<М0)=?2(0)=0.

В табл. 6.3 приведены результаты сопоставления двух вариантов: первый, когда сила Рь исчезала мгновенно, и второй — при ее изменении по (6.27) аварийного режима экипажа при исходных данных: б0=15 мм; Р,=3,0 кН; Р2=4,0 кН; К= =30 кН/м.

Ускорение верхней массы (кузова) во втором варианте изменяется незначительно и находится в пределах 1,25-1,5 м/с2. Левитационная сила изменяется от 7,0 кН в момент обесточивания электромагнита до 0,90 кН в момент удара системы. Решение задачи удара системы о путевую структуру было осуществлено но алгоритму С. П. Тимошенко при таких начальных данных: длина пролета балки 1-3 м, скорость масс на момент начала удара 01 = 71 = 2,8 м/с; 02 = 72 = 57,6 см/с, приложение удара скользуна посередине балки.

6.3. Данные расчета аварийного режима экипажа

Вариант

Параметры

Р^О

Р^О

Время окончания первого этапа режима с Вертикальное перемещение, мм:

0,042

0,081

кузова

0,19

0,45

тележки

Скорость массы, см/с:

15,0

15,0

верхней $1

2,0

2,8

нижней ?2

70,3

57,6

Вариант

Параметры

р^о

РЬФ 0

Наибольшая ударная сила Ру, кН, при жестко-

сти упругой связи:

7(1=10 мн/м

6400

5560

• 7(4=40 МН/м

7000

5900

Прогиб балки уб, мм, при:

7(1=10 МН/м

2.0

1,72

7(1=40 МН/м

2,7

2,3

Величина, равная сумме сжатия в месте удара скользуна о балку и сжатия упругой связи скользуна, определяется по формуле

а=/СгРу(/)+-|-Ру(0,

где Кг — коэффициент Герца; Ру— ударная сила.

Результаты расчета ударных сил и прогибов балки для двух вариантов, в первом из которых сила Рд не учитывалась, а во втором она определялась из выражения (6.27), приведены в табл. 6.4.

Из данных табл. 6.3 и 6.4 следует, что при рассмотрении аварийного режима, связанного с обесточиванием ЭМП, необходимо учитывать переходной процесс в их цепи.

Глава 7

Основы аэромеханики наземного движения БЭПС | Транспорт с магнитным подвесом | Обоснование технических требований к БЭПС с магнитным подвесом

Добавить комментарий